# Распознавание цифр из пикселей

> MNIST — «hello world» компьютерного зрения: 70 000 рукописных цифр 28×28. На этой задаче проще всего понять, как картинка превращается в вектор чисел, а классификатор — в набор «шаблонов», которые можно буквально увидеть.

Раздел: [Нейронные сети](https://ml-book.com/s/neural-nets/) · Страница темы: https://ml-book.com/t/digits-mnist/ · Обновлено: 2026-07-07 · Источник: ml-book.com, учебник делается сообществом

## Интуиция

Для компьютера картинка — это таблица яркостей. Изображение 28×28 пикселей — просто 784 числа от 0 (чёрный фон) до 1 (белый штрих). Вытянем таблицу в один длинный вектор x ∈ ℝ⁷⁸⁴ — и задача «узнать цифру» превращается в знакомую задачу классификации: по вектору признаков выбрать один из 10 классов.

Самый простой классификатор — линейный: у каждого класса свой набор из 784 весов и bias. Считаем score каждого класса как скалярное произведение:

`score_k = w_k · x + b_k, k = 0…9`

Скалярное произведение — это мера совпадения: score велик, когда яркие пиксели картинки попадают на большие положительные веса класса. Поэтому вектор весов w_k можно развернуть обратно в картинку 28×28 — и увидеть «шаблон» (template) класса: у нуля это светлое кольцо, у единицы — вертикальная полоса. Линейный классификатор — это буквально сопоставление с шаблонами (template matching), которые он сам выучил из данных.

## Как это работает: пайплайн

- **Нормировка пикселей**: делим яркости на 255 (и часто центрируем) — градиентному спуску проще жить, когда входы в одном масштабе.
- **Скоры → вероятности**: 10 скоров пропускаем через softmax — получаем распределение вероятностей по классам.
- **Лосс**: кросс-энтропия (cross-entropy) — штраф за низкую вероятность правильного класса: L = −log p_{верный}.
- **Оптимизация**: обычный мини-батчевый градиентный спуск по весам всех 10 классов сразу.

Параметров у такой модели всего 784×10 + 10 = 7850 — обучается за секунды даже на CPU.

> **💡 Ключевая мысль**
>
> Линейный классификатор картинок — это 10 выученных шаблонов: предсказание = «на какой шаблон картинка похожа больше всего» (скалярное произведение + softmax).

> 🎛 Интерактивная визуализация — на странице темы: https://ml-book.com/t/digits-mnist/

## Почему линейного классификатора мало

Обученный на MNIST линейный классификатор даёт около **92%** точности. Звучит неплохо, пока не вспомнишь, что это 8 ошибок на каждые 100 цифр — почтовый индекс из 6 цифр будет прочитан верно лишь в ~60% случаев. Проблема фундаментальная: у класса всего *один* шаблон, а семёрку люди пишут десятком способов (с перекладиной и без, под разным наклоном). Все стили усредняются в один размытый шаблон, и границы классов остаются прямыми плоскостями в пространстве пикселей.

Иерархия решений выглядит так:

- **Линейный классификатор** — ~92%: один шаблон на класс.
- **MLP** (полносвязная сеть со скрытыми слоями, см. [перцептрон и MLP](https://ml-book.com/t/perceptron-mlp/)) — ~98%: скрытые нейроны выучивают штрихи и их комбинации, границы становятся кривыми.
- **CNN** ([свёрточные сети](https://ml-book.com/t/cnn/)) — 99%+: свёртки дают устойчивость к сдвигам и учат локальные признаки — то, чего вытянутому в вектор изображению отчаянно не хватает.

Кстати, «вытягивание» картинки в вектор — само по себе преступление против данных: соседние пиксели перестают быть соседями, и модель должна переоткрывать 2D-структуру заново. CNN эту структуру сохраняют.

## Зачем MNIST сегодня

В продакшене цифры давно распознают не так, но MNIST остался идеальной песочницей: на нём за минуты проверяют, что пайплайн жив (данные → лосс → градиенты → метрика), отлаживают новые идеи и учатся читать ошибки модели — смотреть глазами на картинки, где она путает 4 и 9. Правило «сначала заведи простейший линейный бейзлайн, потом усложняй» — одна из самых полезных привычек ML-инженера, и родом она именно отсюда.

> **⚠️ Подводный камень**
>
> Линейный классификатор (и MLP без свёрток) не инвариантен к сдвигу: сдвинь цифру на 3 пикселя в угол — и скалярные произведения с шаблонами развалятся, хотя для человека картинка та же. Проверь в интерактиве: нарисуй единицу у левого края.

> **🎤 На собеседовании**
>
> - «Сколько параметров у линейного классификатора MNIST?» — 784×10 весов + 10 bias = 7850. Умение быстро посчитать параметры проверяют постоянно.
> - «Что увидим, если визуализировать веса как картинки?» — размытые шаблоны цифр: положительные веса там, где обычно проходит штрих класса.
> - «Почему softmax + кросс-энтропия, а не MSE?» — кросс-энтропия даёт сильный градиент при уверенной ошибке и правильно работает с вероятностями классов.
> - «Зачем нормировать пиксели?» — единый масштаб входов ускоряет и стабилизирует градиентный спуск; сами предсказания идеальной модели от масштаба бы не изменились.

## Связанные темы

- [Логистическая регрессия и классификация](https://ml-book.com/t/logistic-regression/)
- [От нейрона к многослойному перцептрону](https://ml-book.com/t/perceptron-mlp/)
- [Свёрточные сети (CNN)](https://ml-book.com/t/cnn/)
- [OCR: от классики до распознавания через LLM](https://ml-book.com/t/ocr/)

---

Интерактив, тест из 12 вопросов и карточки терминов — на странице темы: https://ml-book.com/t/digits-mnist/
Весь учебник в markdown: https://ml-book.com/llms-full.txt · Оглавление для агентов: https://ml-book.com/llms.txt